Kelly Dávila Vargas y Sthefani Garay Ramírez | EDUCACCIÓN
¿Por qué tengo que aprender esto..?
[Pregunta de un estudiante en clase de matemáticas]
Como docentes, seguramente alguna vez hemos tenido que responder esta pregunta. Una pregunta totalmente válida cuando los estudiantes no encuentran ninguna conexión entre lo que están aprendiendo y sus vidas.
Si les preguntaran, ¿Cuál es la primera palabra en que piensas cuando escuchas ‘matemáticas’? ¿Qué dirían? Las respuestas más comunes que solemos escuchar son: fórmulas, problemas, cálculos. Las matemáticas han sido y siguen siendo vistas solamente como un conjunto de símbolos que memorizar y procedimientos tediosos que seguir. Hemos olvidado que las matemáticas son parte de la humanidad. Hemos olvidado que todos somos matemáticos, y allí comienza el problema. No somos conscientes de que todos los días usamos las matemáticas. Por ejemplo:
Cuando los músicos crean diferentes ritmos siguiendo un patrón.
Cuando los tejedores piensan en qué hilo sujetar a continuación usando su orientación espacial.
Cuando las mujeres peruanas crean arte usando patrones y simetría.
Cuando nos orientamos en la calle para llegar a nuestro destino.
Cuando elegimos un menú según el presupuesto que manejamos.
Cuando preparamos una receta y usamos medidas y proporciones.
Cuando pensamos en el aprendizaje de las matemáticas parece que existen dos realidades. Una es la de las matemáticas de la escuela que se caracteriza por recordar fórmulas, seguir procedimientos de memoria sin errores, resolver situaciones artificiales, trabajar individualmente, terminar los ejercicios rápidamente, y su fin es básicamente que los estudiantes aprueben el curso. La otra es las matemáticas de la vida diaria, que se caracteriza por resolver problemas de la realidad, hacer uso de los saberes previos, usar estrategias diversas, trabajar en equipo, profundizar en las ideas, y su fin es entender y transformar la realidad. Según Alsina (2018), “el sistema educativo aún no logra hacer un ‘puente’ correcto entre los instrumentos estudiados y los usos normales de los mismos en la vida de las personas”. Muchos de nosotros hemos terminado la educación básica sin saber en qué situaciones usar las matemáticas y, peor aún, creyendo que no somos buenos en matemáticas.
Pareciera que le hemos quitado la humanidad a las matemáticas. Las actividades escolares se vuelven predecibles, rutinarias y cada vez más alejadas de los intereses de los estudiantes. Se cree que mientras más abstracta y simbólica es la producción en clase de matemáticas, es mejor. De esta manera, las matemáticas terminan siendo accesibles solo para un grupo de personas, para una ‘élite’, y se amplían las brechas de inequidad en la educación.
Muchos estudiantes piensan: ‘Tengo preocupaciones más urgentes en mi comunidad, ¿por qué tendría que aprender este conjunto de reglas que otra persona está proponiendo?’
Gutiérrez (2018) afirma: “Hablo de rehumanizar las matemáticas porque todos somos matemáticos de forma innata. No es hasta que vamos a la escuela que nos enseñan que ya no somos matemáticos”. ¿Qué pasa con las matemáticas que usamos al estimar cómo repartir la comida en la casa de modo que alcance para todos? ¿Qué pasa con las matemáticas que usamos cuando creamos ritmos usando un instrumento? ¿O cuando determinamos la cantidad de agua para regar las plantas? ¿O cuando organizamos nuestro tiempo? La actual pandemia ha cambiado radicalmente nuestras formas de convivir, comunicarnos y aprender, y ha demandado el uso de nuestras competencias matemáticas de forma desafiante. Por ejemplo, hemos tenido que organizar horarios en casa, determinar espacios de trabajo, elaborar presupuestos para una semana o quincena, calcular los horarios de salida con menor afluencia de personas y evitar contagios, etc. ¿Acaso estas acciones no reflejan nuestra competencia matemática? Entonces, ¿Quién decide qué se cuenta como matemáticas o no? ¿Por qué es tan complejo buscar escenarios reales para hacer matemáticas?
¿Cómo visibilizar el uso de las matemáticas en nuestro día a día?
Una posible respuesta es hacer “Caminatas Matemáticas”. Caminar y estar atentos para observar el mundo a través de las matemáticas es una práctica que nos permite recordar que las matemáticas están a nuestro alrededor y no solo en los libros de texto. Las “caminatas matemáticas” nos ofrecen la oportunidad de analizar ejemplos en los que los principios matemáticos han dejado su huella, tanto en entornos naturales como construidos. Es una oportunidad de disfrutar de la belleza inherente en los conceptos matemáticos.
El simple acto de salir a caminar con un propósito curricular puede tener múltiples consecuencias positivas. Para los estudiantes, esta puede ser una actividad que les permita: conectarse con su entorno, relacionar las matemáticas con su realidad, sorprenderse de aquello que los rodea.
Para el niño, así como para el artista, todo es relevante, poco es invisible. (Horowitz, 2013, p. 76)
Pero, ¿qué entendemos por observar? Todos hemos caminado por lugares una y otra vez, y podríamos decir que los conocemos como la ‘palma de la mano’. ¿Será que hemos dejado de ver algo? ¿Hemos ignorado algo en esas caminatas? Ahora mismo, mientras leen estas líneas, ¿están ignorando alguna información? ¿Quizá la luz del fluorescente? ¿O los artículos en el escritorio? ¿O los sonidos de la calle? ¿O lo que pasa a su alrededor mientras lee? Usualmente desatendemos mucha información cuando nos enfocamos en algo. Probablemente, si volvemos a caminar por nuestro vecindario y hacemos el esfuerzo de percibir todos los elementos, los detalles, las conexiones, las historias, nos convertimos más en investigadores que se despiertan del aletargamiento de lo que creíamos conocido.
La práctica de observar en el sentido de investigar nos lleva a ver más allá de lo superficial, nos lleva a buscar la interconexión inadvertida, a asombrarnos de lo que ya dábamos por sentado. Lo familiar se vuelve desconocido y lo viejo se vuelve nuevo. Así, nada es percibido como lineal, sino como una red, un sistema de incontables redes. Horowitz en su libro “Al mirar: once paseos con ojos expertos” (2013) presenta un ejemplo sobre los jugadores maestros de ajedrez y su capacidad de observar. Ella dice: “[…] tan pronto como los ajedrecistas expertos ven una partida en curso, ven algo bastante diferente de lo que ve un ajedrecista novato. Sus ojos se fijan en el tablero de manera diferente a la de los novatos; en realidad, ellos ven más del tablero en un vistazo. Pueden ver no solo dónde están las piezas, sino también de dónde vienen y hacia dónde van. A menudo, pueden ver una docena de movimientos por delante, tal vez para dar jaque mate, o una docena de movimientos por detrás, hasta la táctica inicial” (p. 51). Los ajedrecistas expertos han estudiado en detalle los movimientos de las piezas, han despertado de su aletargamiento una y otra vez para encontrar nuevas conexiones.
Solvitur ambulando. “Se resuelve caminando” (Chatwin, 1988).
Distintos escritores tienen el hábito de caminar, prestar mucha atención y hacer observaciones sobre el lugar y sus pensamientos mientras caminan. Del mismo modo, nosotros como docentes y, también nuestros estudiantes, pueden beneficiarse de las bondades de esta práctica como una forma de investigar y aprender. Caminar como una forma de investigar y aprender implica la integración de la mente y el cuerpo con el lugar. Un lugar entendido no como un espacio físico inerte sino como un espacio de interacción que cobra vida a través del encontrar y experimentar con diferentes objetos y cuerpos en este viaje. Al caminar y observar, las matemáticas pueden ser experimentadas como comunidad y en conexión con las historias del lugar. Además, podemos explorar el mundo reconociendo esa interconexión previamente desapercibida entre todo lo que nos rodea porque, de una forma u otra, todas las cosas en el mundo están unidas. Pensemos en una hoja de papel. ¿Cómo podríamos usar una hoja de papel para promover aprendizajes? Algunos dirán que podemos usarla para que los estudiantes escriban algo, o podemos usarla para que creen formas, o para que la doblen y representen fracciones. Podríamos también usarla para generar preguntas como: ¿De dónde viene el papel? ¿Cómo se fabrica? y quizá, podríamos hablar de los árboles, del agua, de la conservación del medio ambiente, y más. Así, una hoja de papel no es solo una hoja de papel. “Todas las cosas del mundo están vinculadas, de una forma u otra. Ni una sola cosa surge sin alguna relación con todas las demás” (Nishitani, 1982, p. 149). Como docentes, las “caminatas matemáticas” nos brindan la oportunidad de conectar con nuestro entorno, de reconocer que existe una interdependencia entre todo lo que nos rodea y de ser más conscientes de que realmente somos seres matemáticos.
Muchas generaciones de estudiantes han terminado la educación básica creyendo que ‘no son buenos para las matemáticas’. Quizá no hayan sido ‘buenos’ para las matemáticas a la que fueron expuestos, pero esa es una comprensión limitada de las matemáticas. Cuando hablamos de rehumanizar las matemáticas, hablamos de recuperar ese vínculo perdido con las matemáticas como una forma de pensar. Es necesario visibilizar las distintas formas de hacer matemáticas como al organizar nuestro presupuesto mensual, o al estimar qué recipiente usar para guardar la comida que sobró, o al disfrutar de los patrones en la naturaleza.
Las ‘caminatas matemáticas’ permiten ese acercamiento al lugar, a la tierra, en el fondo, a la vida. “Imagínense: las matemáticas concebidas como una disciplina viva, una topografía viva, un lugar vivo, lleno de antepasados y parientes amables y vivos, lleno de cuentos contados y cuentos por contar” (Jardine, 1998, p. 97). Entender las matemáticas en estrecha relación con el lugar implica cultivar un aula viva al aire libre que invite a los estudiantes a explorar y analizar las distintas relaciones entre las nociones matemáticas.
Hace unos días caminamos cerca de nuestras casas (siguiendo los lineamientos de protección por Covid-19) y registramos lo siguiente:
La cerca representa líneas paralelas. ¿Su sombra también representa líneas paralelas? ¿Qué otras relaciones encuentras en la sombra?
¿Por qué los pétalos se han dispuesto de este modo? ¿Qué patrones naturales observas?
Teselaciones en la vereda. ¿Qué figuras geométricas se han usado? ¿De qué otra forma tú podrías organizar las piezas?
Tenemos 15 segundos para cruzar la pista. ¿Podremos cruzar o esperamos?
¿Por qué todas estas aves se han reunido en este lugar? Sin contar una por una, ¿habrá más de 20 aves? ¿más de 30?
¿Qué figuras tridimensionales podría usarse para elaborar asientos cómodos?
En el actual proceso de transición de regreso a las aulas, pensar en espacios abiertos como espacios de aprendizaje es fundamental. Necesitamos deconstruir el concepto de escuela como un lugar cerrado e inactivo para avanzar hacia una comprensión más amplia en la que los espacios abiertos se convierten en maestros. En términos de Jardine (1990), muchas veces la educación “[…]se entiende como un proceso que simplemente sucede en la cabeza, como si se tratara solo de una enseñanza impartida y un aprendizaje afectado, que no requiere un lugar real, ningún espacio real para ocurrir” (p. 112). Considerar al lugar como un co-docente permite traer a los estudiantes de vuelta al vínculo inicial, al vínculo con el lugar, con la tierra, porque no es el conocimiento acumulado lo que debemos ofrecer a nuestros estudiantes, sino literalmente su capacidad para vivir, su capacidad para estar en sintonía con una tierra que sostendrá sus vidas.
¿De qué forma se pueden plantear las caminatas matemáticas?
Judson (2018, p. 3) afirma que “todos los educadores pueden brindarles a sus estudiantes la oportunidad de conectarse con la naturaleza—ya sea en entornos urbanos o rurales. El currículo para caminar [cursiva agregada] indica cómo formar conexiones emocionales con el exterior”. Implementar un currículo que enfatice la relación entre los estudiantes y su mundo los ayudará a desarrollar vínculos emocionales con la naturaleza y su comunidad. Enseñar y aprender matemáticas en este sentido tiende puentes entre lo que sucede en la escuela y en la vida real.
A continuación, compartimos con ustedes algunos ejemplos de caminatas matemáticas que pueden hacer tanto ustedes en su rol de docentes, así como sus estudiantes.
Caminata de cantidades
Pregunta: ¿Qué viene en grupos de 2? ¿En grupos de 3? ¿En grupos de 4? ¿En grupos de 5? ¿De 6? ¿De 7? ¿De 10? ¿De 20?
Tarea: Elabora un libro con imágenes de tu vecindario que representan distintas cantidades.
Caminata de formas
Pregunta: ¿Qué formas geométricas podemos encontrar afuera?
Tarea: Organiza todas las formas que has encontrado en un registro que creas conveniente.
Caminata de crecimiento
Pregunta: ¿Qué va creciendo a tu alrededor mientras caminas? ¿Cómo lo sabes? ¿De qué formas aparece este crecimiento?
Tarea: Comparte oralmente uno o dos ejemplos de cosas que han ido creciendo en tu caminata. Puedes usar fotografías que representen dicho crecimiento.
Caminata de clasificación
Pregunta: ¿Qué objetos naturales observas? (Enfócate en aquellos que puedan entrar en la palma de tu mano).
Tarea: Clasifica los objetos que encontraste de distintas maneras.
Caminata de patrones
Pregunta: ¿Qué patrones puedes observar? ¿Encuentras algún patrón en el tronco de un árbol? ¿O en las hojas? ¿En el suelo? ¿En el cielo? (Observa todos los detalles posibles).
Tarea: Recrea el patrón que observaste y pónle un nombre. Explica por qué elegiste el nombre.
Caminata de líneas
Pregunta: ¿Qué líneas puedes encontrar en el parque de tu comunidad? ¿En los columpios? ¿En las pistas? ¿En las bancas? ¿En los tachos de basura?
Tarea: Toma una foto y traza en el paisaje los diferentes tipos de líneas paralelas, perpendiculares y secantes.
Caminata de multiplicación
Pregunta: ¿Qué grupos iguales observas? ¿Cuántos elementos tiene ese grupo? ¿cuántos elementos hay en total?
Tarea: Identifica en tu comunidad grupos iguales y halla el total de elementos. Por ejemplo, en el estacionamiento encontramos 6 autos de 4 llantas cada uno. En total, hay 24 llantas.
Caminata de tiempo
Pregunta: ¿Qué cambios observas en el lugar que has elegido? ¿Por qué se dan estos cambios? ¿Cómo se relacionan esos cambios con otros elementos presentes en el lugar elegido?
Tarea: Elabora un cuento que trate sobre los cambios que observaste considerando el paso del tiempo.
Las caminatas matemáticas son una estrategia con potencial para revalorar el sentido de las matemáticas en contextos cercanos al estudiante y generar conexiones transversales profundas a través de exploraciones y descubrimientos. Los estudiantes desarrollan su competencia matemática a través de la indagación, aprenden a interactuar con el entorno y obtienen una mejor comprensión de sí mismos, así como de su lugar en el mundo.
¡Disfruten su caminata matemática!
Lima, 15 de septiembre de 2021
COAUTORÍA: Este artículo fue escrito con Sthefani Garay Ramírez, quien es Magíster en Docencia Universitaria y Licenciada en Educación Primaria por la UNMSM. Diplomada en Didáctica de la Matemática por la PUCP. Ha estudiado la Metodología Singapur en el Marshall Cavendish Institute en Chile y en la Universidad Alcalá de Henares en España. Es docente de la facultad de Educación de UNMSM y coach pedagógico en la implementación del método Singapur en Innova Schools.
Referencias
Alsina, C. (2018). Las matemáticas imprescindibles para la vida. Ruta Maestra, Volumen (26), 2-7.
Friesen, S., Clifford, P., & Jardine, D. W. (2002). Meditations on classroom community and the intergenerational character of mathematical truth. (1st ed., pp. 117-129). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315096681-9
Horowitz, A. (2013). On looking : eleven walks with expert eyes (1st Scribner hardcover ed.). Scribner.
Jardine, D. W. (1990). “To dwell with a boundless heart”: On the integrated curriculum and the recovery of the earth. Journal of Curriculum and Supervision, 5(2), 107.
Jardine, D. W. (1998). Birding lessons and the teachings of cicadas. Canadian Journal of Environmental Education, 3, 92.
Judson, G. (2018). A walking curriculum: Walking, wonder, & sense of place (K-12).
Nishitani, K. (1982). Religion and nothingness. University of California Press.
