Luis Guerrero Ortiz | EDUCACCIÓN
Entrevista a Gabriela Rodríguez y Holger Saavedra
La experiencia escolar no suele despertar amor por las matemáticas sino, por el contrario, fobia, frustración y terror ¿Puede alguien sobrevivir a ella sin perder la sonrisa e incluso entrar a la universidad a estudiar más matemática?, ¿puede hacerlo incluso gozosamente? Este es el caso de dos destacados maestros que han convertido las matemáticas en parte sustantiva de su identidad.
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No somos un país que se distinga por el alto rendimiento de sus estudiantes en matemáticas. Los estudiantes que llegan a cuarto de primaria en un nivel satisfactorio en esta área son solo un tercio. En este contexto, llama la atención que una muchacha salga del colegio y que, a diferencia de la mayoría, que no quiere volverse a tropezar con un problema matemático el resto de su vida (suponiendo que eso fuera posible), ingrese a la universidad para estudiar nada menos que matemática pura. Más aún, que después de terminar esa carrera, reingrese a la universidad a estudiar física y matemática nuevamente, para poder desempeñarse como docente.
Es el caso de Gabriela Rodríguez, quien, además, por si fuera poco, hizo una Segunda Especialidad en Problemas de Aprendizaje, motivada por la necesidad de hacerse de más recursos para ayudar a sus estudiantes a superar el reto del saber matemático, y una especialización adicional en evaluación de competencias en México. Gabriela trabaja ahora en el campo de las políticas públicas, pero ha sido maestra de aula por muchos años y ha visto con sus propios ojos qué clase de matemática se enseña en las escuelas y cómo.
Cómo se evalúa habitualmente
En una oportunidad –nos cuenta- pedí a las maestras de un curso sobre evaluación las fichas de trabajo trabajadas por sus estudiantes. Me impresionó una, donde había tarea de relacionamiento de cantidades de objetos con números, y problemas para los que se pedía realizar una operación. La ficha estaba llena de checks o equis, e incluso de caritas felices ¿Qué significa eso?, le pregunté, porque en ningún lado había alguna anotación que explicara al niño por qué estaba bien o por qué estaba mal lo que había hecho. Incluso en otras de las tareas parecidas le había puesto AD. La profesora no tenía noción de lo que significaba evaluar con AD, le puso este calificativo porque la tarea no tenía ningún error, esta tarea tampoco evaluaba las competencias matemáticas.
Esto lo vengo observando desde hace varios años e incluso en talleres que conduje el año pasado apenas. Lo peor de todo es que ni a la maestra ni al niño le termina importando saber por qué estuvo bien o mal lo que se hizo, solo importa sacar A o AD porque eso significa que la tarea no tiene error y los niños se convierten en adictos a la nota, todo el tiempo están preguntando si lo que hizo está bien o mal. Tanto es así que si tú preguntas a cualquier niño por qué le han puesto carita feliz, lo que te van a responder es: «porque hice la tarea». No te va a poder explicar qué aprendió exactamente porque nunca recibe retroalimentación.
Esto mismo ocurre en secundaria. La obsesión por calificarlo todo te lleva incluso a bajarle puntos al estudiante porque se equivocó en el resultado, sin importar si todo el proceso previo lo hizo muy bien. Eso es lo que tradicionalmente hacemos los maestros de matemática. Cuando trabajaba en aula yo le ponía puntos al esfuerzo. Si el alumno estaba todo el tiempo sentado en la carpeta en posición de atención, le dabas un punto extra, así estuviera pensando en otra cosa. Uno hacía esas cosas porque entonces era completamente natural confundir la evaluación con la calificación y ponerle nota a todo.
Gabriela dice que aprender matemática en la escuela no le causó casi ninguna dificultad. Bueno, también tenía un tío ingeniero al que acudía cuando necesitaba un poco de luz. Incluso tenía un amigo en la parroquia del barrio que la ayudaba con algunos teoremas cuando estaba en 5to de secundaria. Eran los tiempos del famoso libro de Flavio Vega, que ha estado en la mochila de incontables generaciones de escolares. Las cosas fueron distintas cuando entró a la Universidad de San Marcos a estudiar Matemática Pura. Esas pizarras llenas de símbolos y palabras extrañas no se parecían en nada a la matemática de la escuela. La experiencia universitaria la hizo sufrir, pero dice que la disciplinó, la ordenó mentalmente y le ayudó a comprender que la vida está llena de desafíos complejos, no solo intelectuales sino también personales. Le ayudó a superar la inseguridad, los fracasos académicos, esos miedos internos que son a veces más peligrosos que las amenazas del mundo real.
En mis primeros años de maestra –nos cuenta Gaby- me quedaba hasta las nueve de la noche calificando cuadernos, cerros de cuadernos y exámenes. Me pregunto ahora, ¿por qué tendríamos que hacer eso si estamos con los alumnos todo el tiempo para ver in situ su proceso y para evaluar con ellos mismos cómo andan? La semana pasada fui a un congreso internacional de matemática y le pregunté a un amigo mexicano cómo evaluaba. Él me respondió: «no necesitas evaluar a todos, sólo fíjate en la tendencia». Es decir, en la frecuencia de sus desempeños, la tendencia del grupo y luego la tendencia del estudiante. Pero venimos de la idea de tener que aplicar pruebas escritas individuales todo el tiempo, así sepamos intuitivamente cómo va cada uno. Esa práctica todavía existe en las escuelas. Y es que el problema es que no terminamos de entender qué es lo que deben aprender más allá del concepto matemático. El alumno no sabe para qué realmente resuelve problemas o hace ejercicios y los hace solo porque están en el libro. No vemos esas habilidades intrínsecas que necesitamos para desarrollar las competencias matemáticas como la habilidad de observar, atender, la apertura de pensamiento, perder el miedo a equivocarse.
¿Querer es poder?
Cuando Gabriela ingresó a la universidad buscó trabajo como maestra de matemática en una escuela próxima a su casa. Mientras estudiaba educación en la especialidad de física y matemática, trabajó allí por tres años, hasta el final de su carrera. Salía del colegio a la 1.00 pm, iba a su casa a almorzar y de ahí a la universidad a estudiar de 6.00 pm a 10.00 pm. Dice que esa experiencia la disfrutó mucho. Se dio cuenta que esa era su vocación y ahí empezó su camino de especialización. Todos los veranos se matriculaba en cuanto curso podía pagar. A decir verdad, estudiosa era. Incluso adelantó cursos en la universidad y terminó la carrera no en cinco sino en tres años. Fue siempre la primera alumna.
Nos cuenta que en sus primeros años como maestra era muy estricta. Eran los años 90, la última década del siglo XX, y no había aún evaluación formativa. Pero intuía que los intentos de un niño por resolver un problema tenían valor, a pesar de que, por lo general, se les aplicaba pruebas de cinco preguntas que valían 4 puntos cada una. A diferencia de sus colegas, ella asignaba puntaje a sus intentos, porque valoraba la intención de leer y comprender el problema, de bosquejar una solución a través de un gráfico. Notaba que los niños se sentían mal por no poder resolver el problema. Entonces se preguntaba por qué no pueden resolverlo, qué estaba haciendo ella para sacarlos de ese estancamiento.
Fue entonces que decidí estudiar problemas de aprendizaje –nos cuenta- porque como profesora de matemática no tenía las herramientas para hacer progresar a ese niño. Sentía que le había enseñado bien, que le había dado opciones, pero a pesar de todo no entendía. Necesitaba averiguar cómo ayudarlo. Tuve incluso un estudiante que se golpeaba la cabeza y me decía “no puedo resolver el problema, estoy negado para las matemáticas, mi papá también sacaba muy mala nota”. Entonces, decidí empezar a darle problemas de otro nivel.
Ocurre que los libros de matemática de esa época tenían problemas por niveles, unos más sencillos y otros más complejos, y claro está, no todos los alumnos podían resolver el mismo tipo de problemas. A este niño, Renzo se llamaba, lo tuve durante 3 años y logré sacarlo adelante. Incluso se interesó tanto por las matemáticas que se decidió a estudiar ingeniería cuando terminó el colegio. Y tres años antes no quería saber nada de las matemáticas.
Ahí comprendí que matemáticas es más que enseñar algoritmos, es más que enseñar procedimientos mecánicos y de memoria, era desarrollar el pensamiento. Si los maestros somos expertos en pedagogía, ¿cómo es que no podemos diseñar un programa especial para sacar a un niño de un nivel y hacerlo progresar al siguiente? Ahora decimos que es a través de la evaluación formativa, pero no podrás ayudarlos si no tienes un diagnóstico claro de lo que debe aprender y no puede hacer. Se necesita además más que conocer los aprendizajes, se necesita conocer al estudiante, conocer la historia que hay detrás de cada niño, necesitamos ser empáticos. Solo entonces puedes ayudarlo a avanzar.
Es como el médico, él te diagnostica según tu experiencia, no es que sepa cómo curarte de antemano, él detecta un patrón, porque ese patrón, esa regularidad ha funcionado con varios pacientes, entonces te receta según esa regularidad y luego observa si funciona o si no te cambia el tratamiento. Lo mismo tiene que hacer el profesor, diagnosticar y diseñar un programa especial para ese estudiante que es distinto a los otros 20 estudiantes de ese grado, para sacarlo de ese nivel en inicio, que no corresponde al aprendizaje esperado para su edad.
Pero hay maestros que no logran entender esto. Hay maestros que te dicen “pero por qué solamente va a contar hasta el 10, si los niños ya cuentan hasta el 30 y hasta el 100”. No comprenden que no se trata solo de contar o de repetir la secuencia numérica, eso es fácil, se trata de aprender a resolver problemas que implican hasta 20. Desde que hicimos las Rutas de Aprendizaje dijimos: los niños van a resolver problemas de contar, luego resuelven problemas de juntar, agrupar, separar, comparar, problemas de igualar, problemas de completar las partes que faltan. Con ese tipo de problemas puedes trabajar un año entero o nueve meses, pues la gradualidad no solo tiene que ver con el tipo de problema y el campo numérico, sino con las diversas estrategias con los cuales se resuelven esos problemas y los distintos contextos de esos problemas, desde aprender a resolver problemas a partir de los juegos hasta los problemas relacionados con sus intereses como los deportes, los animales, entre otros. Han pasado 5 años de eso y pareciera que no ha cambiado mucho la enseñanza, no se termina de comprender el currículo, muchos profesores no tienen la ruta clara para enseñar porque no comprenden hacia donde van, en todo este tiempo de capacitadora he observado que la única gradualidad que observan los maestros es el contenido, es decir planifican un mes para sumar, otro mes para restar, el otro mes para las propiedades, etc.; la gradualidad no solo está en el contenido, está en los tipos de problemas, en los distintos tipos de contextos, en las estrategias, en los diferentes tipos de representación y las diferentes formas de argumentar.
Qué se necesita evaluar
El problema –continúa Gaby- es que se sigue evaluando relacionamiento de objetos, problemas para colocar numeritos, para evaluar qué operación corresponde, si usó o no la operación adecuada. Por eso los estudiantes preguntan todo el tiempo ¿sumo o resto? Si el profesor dice “sumar”, entonces aplican la suma y ya resolvieron el problema. Eso no dice el currículo. Lo que dice es que resuelven problemas empleando distintas estrategias de resolución, representan las cantidades con diferentes tipos de representaciones, desde su cuerpo, pasando por materiales concretos, situaciones gráficas y luego representaciones simbólicas. Eso es lo que todavía no se entiende.
El otro problema es el miedo a cometer errores. Cuando recibí a las niñas de un colegio particular, me preguntaban todo el tiempo si escribían con lápiz o con lapicero. Les decía que en matemática se escribe con lápiz, porque uno puede equivocarse y eso es normal. Entonces me decían, “Pero si me equivoco ¿tengo que romper la hoja?”. ¿Por qué creen que tienen que romper la hoja? Porque vienen de una cultura que exige que todo el cuaderno de matemática debe estar prolijo, sin errores. Así, la técnica de ensayo y error no tiene cabida, como tampoco la estrategia holística de resolución, usando por ejemplo un dibujo, una tabla, con ensayos diversos. En general, estas cosas aún no se hacen en la escuela.
La semana pasada hablé con una maestra y me dijo: “El año pasado la directora estaba preocupada porque iba a tomar el examen de la quinta nota”. Yo le digo ¿cuál quinta nota? Ese es un tema del pasado, de la década de los 80. “Tiene que tomar la quinta nota –me responde- porque tiene que obligar a los padres de familia a pagar el último mes de pensión. ¿Qué significa entonces la quinta nota para esa escuela? Hacer exámenes escritos prolijos, donde solo se evalúa la respuesta con fines administrativos, pero no pedagógicos.
De otro en los cuadernos de trabajo de las escuelas públicas, se presentan tareas basados en un modelo conductista de estímulo respuesta, pregunta y respuesta, donde se pautean paso a paso hasta llegar a la respuesta. Nada más contrario a la evaluación cualitativa y formativa pues se presentan páginas para llenar, sin espacio para que el profesor haga la retroalimentación ni para que el niño haga su propia estrategia, preguntas para completar numeritos, igual como se trabajaba en los 90, fichas de trabajo que están muy lejos del actual currículo.
¿Por qué no avanzamos?
En las últimas tres décadas, sobre todo con las reformas curriculares que se inician entonces, se puso mucho acento en la educación matemática. Las pruebas internacionales, a la luz de sus resultados, reforzaron esa preocupación y se invirtió mucho en programas de capacitación docente en matemática. Los cambios curriculares han cumplido ya 25 años. Pero si estos problemas subsisten, ¿en qué nos estamos equivocando?
Quien tienen una respuesta clara a este aparente misterio es Holger Saavedra, un destacado matemático, magister en Ciencias Físico Matemáticas y doctor en Psicología Educacional, que participó junto con Gabriela en la elaboración de las Rutas de Aprendizaje de matemática entre el 2011 y el 2013.
Esto ocurre no solo en nuestro país –nos dice- sino en casi toda América latina. Hemos tenido grandes representantes del positivismo lógico. Acaba de fallecer Mario Bunge, hemos tenido también a Miró Quesada y a otros personajes muy destacados de esta corriente. La educación superior en este momento es positivismo lógico puro, esa es la formación que han recibido los profesores y esa es la formación que hemos tenido en la educación inicial, primaria y secundaria. Superar el enfoque lógico positivista es una tarea difícil, es darle un giro de 180 grados.
¿Qué sostiene el positivismo lógico? Esta perspectiva –dice Holger- asume que los conocimientos matemáticos se construyen sobre la base de la lógica, afirma que la base, el fundamento de la construcción del conocimiento matemático es la lógica. Entonces, desde el jardín infantil se promueve el estudio de la lógica. Si vemos los libros de primer grado, comprobaremos que todas las actividades matemáticas empiezan con actividades lógicas y sobre la base de ellas se construye el concepto de número. A continuación, se promueve el aprendizaje de operaciones aritméticas vinculadas con estos números. Una vez que el alumno accede a las operaciones aritméticas, como una instancia de aplicación de esos conocimientos matemáticos previamente adquiridos en base a la lógica, se resuelven problemas tipo, problemas de carácter algorítmico. En síntesis, desde la lógica, empezamos por construcción de números, seguimos con construcción de operaciones y terminamos en aplicación de problemas para ilustrar esos conocimientos.
El enfoque del currículo parte de situaciones problémicas y avanza desde ahí hacia la construcción de conocimientos matemáticos. Decimos que los problemas sirven de contexto para la construcción de conocimientos matemáticos y el descubrimiento de procedimientos matemáticos. Hemos pasado de la matemática pura, de la manipulación de símbolos, a una matemática realista, a una matemática fenomenológica, más accesible a los sentidos, a una matemática más funcional, más útil para la vida. No es el aprendizaje de la matemática por la matemática.
Lamentablemente –continúa Holger- seguimos anclados en la matemática pura, en el enfoque positivista, en el aspecto metodológico seguimos anclados a patrones conductistas. Necesitamos pasar a una metodología más compatible con la matemática realista, con el enfoque problémico, con la metodología problémica. Esa es una tarea pendiente. Seguimos con la evaluación informativa, no con la evaluación formativa, no consideramos la evaluación como componente esencial de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. En los hechos, seguimos con el mismo paradigma. Aunque en términos teóricos, en términos curriculares, ha habido un vuelco, estamos todavía lejos de poder trasladar el nuevo paradigma y las grandes intencionalidades curriculares al aula.
La evaluación es una parte esencial de los procesos de cambio, necesitaríamos una Dirección Nacional de Evaluación de Aprendizaje, con una función distinta a la Unidad de Medición de la Calidad. Una cosa es evaluar el sistema para tomar decisiones de política educativa y otra distinta es evaluar para retroalimentar los procesos de enseñanza y de aprendizaje de los alumnos.
La interdisciplinariedad
Desde la reforma curricular de los años 90, desde el punto de vista teórico, hubo un énfasis muy fuerte en la interdisciplinariedad. La idea de «área curricular» era justamente esa, la de ser un espacio de articulación de disciplinas. Este enfoque causó en su momento mucha inquietud porque era voltear completamente la torta. El temor hizo que las áreas terminaron siendo, otra vez, el espacio de las disciplinas. Luego, las matemáticas se siguieron enseñando solas. Gabriela y Holger ha venido luchando por conectar la matemática con la ciencia, con la comunicación, con el arte, como se viene haciendo ya en otros países, pero en nuestro medio esa idea le sigue pareciendo a muchos una herejía.
Mi especialidad –nos dice Gabriela- es física y matemática. Es decir, desde mi formación ya tenía una relación de la matemática con la ciencia. En la Universidad de San Marcos hay incluso química y biología, en otras universidades matemática y computación. Hace unos años, con el doctor César Carranza participé el 2011 de un diplomado en México sobre la enseñanza de la ciencia en la escuela. Allí se proponía cómo partir de una situación real porque incluso viajamos a un campamento en Tlaxcala y esta situación problema se vinculaba con matemática, física, biología, química. A partir de la situación se construía planteamientos interdisciplinariamente, con participación de profesores de biología, química, física y matemática. La situación era abordada desde todas sus aristas. El doctor Carranza fue el impulsor de esa metodología. En ese diplomado, además, nos decían que un profesor de matemática debería desarrollar también habilidades comunicativas que implicaba hablar y escribir bien. Por entonces ya se hacía este enlace en la formación continua de los docentes en México, esta relación con todas las áreas.
Cuando intenté hacer eso en nuestro medio no tuve éxito. Los especialistas en ciencias no aceptan trabajar la articulación, a pesar de que las competencias matemáticas son parecidas a las científicas. Esta conversación entre disciplinas es muy necesaria, por lo menos en los primeros niveles, se necesita hacer un esfuerzo de articular las cosas, porque en matemática los niños no van a poder comprender los problemas si no tienen, por ejemplo, una mínima noción de comprensión lectora.
Hay problemas matemáticos en las pruebas PISA, por ejemplo, que tienen planteamientos gráficos o de textos discontinuos, cuya resolución requiere interpretar gráficos, leer información gráfica. Esas son habilidades comunicativas que se desarrollan en otras áreas. Si el niño no las tiene, no va a poder resolver los problemas. Este esfuerzo de construcción académica entre especialistas de diversas áreas es muy necesario, y podríamos empezar por articular, cuando menos para los primeros ciclos, situaciones que involucren matemática, comunicación y ciencias, y que se expresen incluso en materiales articulados. Es totalmente factible.
El ajedrez y las matemáticas
Una investigación efectuada en Dinamarca hace pocos años, indagó el efecto de sustituir una clase semanal de matemáticas en los primeros tres grados de primaria, por una clase de matemáticas basada en la enseñanza del ajedrez. Lo que el estudio demostró es que está sustitución aportó a la mejora de los resultados posteriores en las evaluaciones. Hay otros estudios que han comprobado el impacto del ajedrez en las habilidades matemáticas, lo que demostraría la factibilidad de la transferencia de habilidades y conocimientos entre ambos dominios. Los primeros cursos que Holger recibió en su posgrado de matemática pura en Europa fueron, precisamente, cursos teóricos y prácticos de ajedrez.
En efecto –nos dice Holger- hay varios estudios que comprueban que el juego de ajedrez promueve en el estudiante el desarrollo de ciertos razonamientos que son base de la construcción del pensamiento matemático. Hay diferentes tipos de razonamiento. Un razonamiento táctico, por ejemplo, un razonamiento estratégico, un razonamiento analógico, etc. De todos ellos, hay uno que es el más preciado por los matemáticos: el razonamiento estratégico. En este tipo de razonamiento, el punto inicial y el punto final están dados, son conocidos. La tarea consiste en encontrar la manera de llegar del punto A al punto B, con el menor esfuerzo posible. Por eso se le llama razonamiento estratégico. Allí el problema no está ni en las condiciones ni en la respuesta, porque el alumno sabe la respuesta y sabe las condiciones. La dificultad está en encontrar el camino que conduzca del punto A al punto B.
Esa es la tarea más difícil en matemática. Se llaman problemas inversos. Por ejemplo, si queremos mandar un cohete de la tierra a la luna, sabemos a dónde tiene que llegar, con precisión, sabemos las coordenadas y sabemos de dónde viene. La tarea es averiguar con qué fuerza tiene que ir el proyectil para llegar del punto A al punto B. Entonces, matemáticamente y físicamente, esos serían los problemas estratégicos.
El juego de ajedrez es un modelo de eso, porque uno sabe las condiciones, que están basadas en las reglas de juego del ajedrez, y uno sabe además a dónde tiene que llegar, a dar jaque mate. Entonces, el punto inicial y el punto final están dados, lo que tiene que construir el jugador es el camino que le conduzca a ganar.
Reitero, una familia muy importante de problemas matemáticos son los problemas denominados de razonamiento estratégico, y al cultivo de ese razonamiento contribuye el ajedrez, más que cualquier otra actividad matemática. Los que tienen elevados niveles de razonamiento estratégico, normalmente, son los que juegan ajedrez. El ajedrez no tiene que ver directamente con las matemáticas, pero en términos estratégicos, en términos del proceso y de desarrollo del pensamiento, tiene mucho que ver.
Las situaciones significativas
Hay también otros juegos que aportan al desarrollo del pensamiento matemático –acota Gaby- como el tangram; como el deporte mismo.
Por ejemplo, mi hijo tiene cinco años y está en bicicrós, y tiene que aprender a estimar la velocidad, qué tan rápido tiene que pedalear para alcanzar a su contendor. Él, en ese momento, ya está pensando en la trayectoria, en la estrategia para ganar la competencia, en hacer cosas para evitar caerse o golpearse, son aprendizajes para la vida, mucho más importantes que aprender contenidos sin utilidad directa. Durante la competencia de 2 minutos se desarrollan habilidades cognitivas con una rapidez impresionante, pues tiene que tomar decisiones para continuar con éxito la carrera. Los circuitos de bicicrós duran 2 minutos. En ese poco tiempo debe tomar decisiones, diseñar una estrategia para avanzar sin que el otro lo obstaculice y evitando caerse, al mismo tiempo. Entonces, con 5 años ya puede hacer todas esas operaciones mentales y emocionales. Todas las disciplinas deportivas promueven el desarrollo de las competencias matemáticas.
Como también la música. Hay una estrecha relación entre música y matemática, el deporte y la matemática, el juego y la matemática. ¿Por qué no introducir esas actividades tan interesantes para los estudiantes? ¿Por qué cuando hablamos de situaciones significativas, entendiendo situaciones que interesen y motiven a los estudiantes, no están comprendidas en la planificación como el punto de partida para aprender? A veces se consideran como proyectos, por ejemplo, en el festival o aniversario de la escuela, pero no se adopta como situaciones esenciales, altamente motivadoras en las sesiones de aprendizaje que se trabajan cada día, lo ven como algo complementario o marginal, no como un punto de partida válido y provechoso para aprender.
Además, la mayoría de situaciones significativas que suelen plantearse en matemática y en los textos escolares –continúa Gaby- son situaciones económicas, que no tienen nada que ver con los intereses de los estudiantes. Situaciones relacionadas con la chacra, o con actividades vinculadas con la economía informal. No hay actividades relacionadas con lo tecnológico o con emprendimientos ecológicos o productivos, actividades con los aportes de la ciencia, de la tecnología, de la música, del arte. Esta mirada del mundo globalizado está ausente. Si vamos a Loreto y conversamos con los muchachos, nos daremos cuenta que son bien interculturales. Se comunican con estudiantes de Francia, de Alemania, de Lima, a través de las redes sociales. Eso no se muestra en textos escolares ni en las sesiones de clases. Se prohíbe el uso del celular y la calculadora, cuando son herramientas potentes para investigar y enseñar a pensar. Se siguen promoviendo cálculos largos en los cuadernos, cuando eso no es lo importante, sino aprender el principio que está en los algoritmos.
La norma técnica de evaluación
Una versión actualizada de la norma técnica sobre la evaluación de los aprendizajes en la educación básica, que se promulgó el año pasado, está próxima a ser publicada. ¿En qué puede ser beneficiosa para el desarrollo de las competencias matemáticas en la perspectiva que propone el currículo?
En efecto, ya desde el 2018 y 2019 se avanzó en la difusión del enfoque formativo de la evaluación –afirma Gabriela- y en deslindar entre la evaluación estrictamente formativa y la evaluación que se realiza con fines de certificación. Aunque en el currículo nacional del 2016 ya se enfatizaba este enfoque y la importancia de la retroalimentación, la norma ayuda porque subraya la obligación de trabajar bajo este enfoque en todo el país, tanto en escuelas públicas como privadas.
Ahora toca construir el puente, para que los docentes puedan transitar a este nuevo enfoque de la evaluación sin caerse al vacío. La norma va a traer la necesidad de capacitación, de saber más sobre la evaluación formativa, de aportar mayores orientaciones y ejemplos por niveles educativos, sobre qué se espera evaluar y sobre cómo realizar estas devoluciones en cada área.
En matemática, por ejemplo, ¿cómo se debería realizar la devolución a los estudiantes?, ¿bastaría sólo calificar y decir está bien y está mal?, ¿qué se necesitaría hacer?, ¿cómo se debería hacer?, ¿cómo usar los estándares?, ¿cómo usar los desempeños de grado?, ¿qué necesita conocer el profesor para realizar la devolución? Técnicamente, debería entender lo que significa, en la práctica, el desempeño del grado o del estándar, pensar, además, que las evidencias deberían ser lo suficientemente potentes como para poder retroalimentar el trabajo del estudiante. No bastaría, entonces, con poner un visto, tendríamos que decirle cosas más precisas de cómo mejorar, por ejemplo, en la representación, preguntarle qué pasaría si te ayudas de este material o de este dibujo, qué pasaría si sale 5 cómo cambiarían los datos, qué es lo que se tendría que cambiar en el procedimiento, y si sale 5, por qué sale 5 o explica el proceso con apoyo de los materiales, de un gráfico o de operaciones.
Si el profesor tiene claridad de lo que implica la tarea que le ha dado al estudiante, si tiene claridad de las 4 capacidades matemáticas, en grueso, ni siquiera en detalle, va a poder retroalimentar adecuadamente para ayudarlo a mejorar o a progresar a otro nivel. Pero si no, si no sabe si esta tarea le sirve para evaluar la competencia o si está relacionada con alguna de las capacidades matemáticas en particular, no va a poder retroalimentar adecuadamente. La norma es un gran paso, ahora hay que colocar los cimientos. Las escuelas públicas ya están trabajando en base a la evaluación cualitativa, pero todavía no se termina de entender qué significan los estándares, las competencias y la función de los desempeños. Hay que difundir más ejemplos basadas en experiencias de trabajo en aula y trabajo colegiado de docentes.
El año pasado, en un taller con maestros, me preguntaban qué significaba el logro destacado. ¿Era cuando un niño cumplía con todas las tareas matemáticas? Evidentemente, no era eso. El nivel destacado dice «más allá del nivel esperado». Pero ¿qué quiere decir eso? Que está en un nivel posterior al estándar del grado. Si está en un nivel 3 del estándar, le correspondería el nivel 4. ¿Eso qué significaría en la práctica? Que, si tú tienes un niño destacado en el aula, tendrías que proporcionarle tareas del grado posterior; y si, por el contrario, tengo un niño de nivel inicio, tendrías que leer el estándar del nivel anterior y proporcionarle tareas de acuerdo a él, para lograrlo sacarlo de ese nivel y llevarlos a nivel siguiente. Entonces, el profesor tendría que estar preparado para proponer tres tipos de tareas en el aula. En la práctica, es reconocer que todas las aulas son multigrado. El problema es que el sistema aún no está pensando así. Eso supone un cambio en el enfoque de los textos y materiales educativos.
Los materiales educativos
En muchos sistemas educativos están ya pensando diversificar textos y materiales –dice Holger- como en Finlandia. Hacen cuadernos de trabajo diferenciados. El cuaderno de las actividades de color verde es para todos, pero ahí hay algunas actividades de color amarillo que también se corresponden con la verde pero que tienen un nivel de exigencia mayor. Entonces, por ejemplo, si un día les toca actividades vinculadas con situaciones de cantidad, todos resuelven situaciones de cantidad, en el mismo rango numérico, pero los problemas, las actividades matemáticas en sí, son diferenciadas. De este modo el profesor sigue trabajando situaciones de cantidad, sigue trabajando con problemas aditivos, sigue trabajando con el mismo grado, el mismo ciclo, pero las actividades están orientadas, digamos, por grupos previamente diferenciados. Tenemos que garantizar un mínimo nivel de logro de aprendizaje, es verdad, pero tenemos que dar oportunidad a aquellos que requieran actividades con mayor y menor nivel de exigencia.
Yo he estudiado mi posgrado –agrega- con 14 matemáticos, algunos de ellos muy importantes. Ahí me di cuenta que no todos deberíamos tener el mismo desempeño en todas las áreas de la matemática. En mi grupo había personas que, por su predisposición más natural, tenían una orientación, ciertos dones, para desarrollar más sus competencias, por ejemplo, en el ámbito de la matemática pura, otros en matemática más aplicada y otros en matemática más cualitativa o topológica, etc. Extrapolando esto, se entiende que no es necesario que todos los niños aprendan al mismo nivel y tengan el mismo desempeño en todas las competencias matemáticas. Esto posiciona la idea de que hay que atender la diversidad en el aula.
El diálogo tuvo que concluir. A pesar de haber tenido como interlocutores a dos matemáticos de este calibre, no calculamos bien el tiempo y es la razón por la que esta entrevista salió tan larga. Si ha llegado hasta aquí, lo felicito, pues a pesar de todo, no encontrará desperdicio en ninguna de sus respuestas.
Lima, 9 de marzo de 2020
